此 2D 示例演示如何计算图像传感器阵列的angular response。angular response度量了器件的光学效率与入射角的关系。该结果可以与实验设置进行比较，也可用于计算均匀照明下的光学效率，如Simulation methodology中所述。下图显示了仿真的实验设置。激光束以一定角度照亮图像传感器。我们测量耗尽区域吸收的功率分数与入射角的函数关系。每个角度都需要进行两次仿真（TE 和 TM），以获得偏振光和非偏振光的效率。
（相关链接为:https://support.lumerical.com/hc/en-us/articles/360042851793）
CMOS_angle2D.fsp的屏幕截图如下所示。从上到下，主要 Components是微透镜阵列、红/绿滤光片、金属布线和过孔、抗反射 （AR） 涂层和硅衬底。每个像素的宽度为2mm，使模拟区域为4mm宽。仿真区域在X方向上设置了Bloch边界条件，在Y方向上设置了PML吸收边界条件。平面波源从结构的顶部入射。光源波长为550nm（绿色）。我们预计通过绿色像素的透射率高，通过红色像素的透射率低。图2 CMOS image sensor结构示意图
"image sensor" 对象是一个参数化的结构组，每次更改其中一个参数时，它都会重建整个图像传感器。使用脚本以这种方式对复杂结构进行参数化对于reproducibility至关重要，并且使之后的参数扫描和优化易于在 GUI 中设置。
可以快速运行仿真，以确认结构绘制正确，并且可以获得电场分布。下图显示了电场强度|E|2，来自于名为 full_fields的监视器，以及折射率分布，来自于名为index的监视器。请注意， index图上的 colorbar已重新缩放为介于 1.2 和 2 之间。这样可以更好地观察滤色片和微透镜。默认的colorbar设置覆盖的范围非常大，因为用于金属的 PEC 材料的折射率约为 700。
图4 折射率分布图
参数扫描对象 "sweep angle" 可用于执行参数扫描。它是一个嵌套扫描，用于计算unpolarized light的光学效率。它在 -36 度和 36 度之间执行 37 个角度的扫描，每个角度有 2 个偏振，总共 72 次模拟。每次模拟只需几秒钟。通过在Si 表面对Poynting 矢量进行积分来测量通过器件进入到Si衬底中的透射功率。每个像素的光学效率是通过在红色和绿色像素的指定区域上对Poynting矢量进行积分来计算的。下图中的此区域是每个滤波器下方中心的 1mm 宽区域。对于红色像素，这意味着我们对 -1.5 到 -0.5mm 的 Poynting 向量进行积分。对于绿色，我们从 0.5 毫米积分到 1.5 毫米。这些计算由称为 "surface analysis"的分析组完成。运行扫描后，脚本文件 CMOS_angle2D_analysis.lsf 将绘制如下所示的结果。毫不奇怪，效率在接近正入射时最高。另外，请注意，该器件对输入光束的偏振有些敏感，P偏振光的光学效率始终小于S偏振光。图6 光学效率随像素和入射角度的变化
绿色像素的透射率要高得多，因为我们正在研究的是 550nm（绿色）。同样有趣的是，在陡峭的角度下，红色像素的 spectral crosstalk也是最高的。'Si surface'数据线显示了传输到Si内的总功率。它是进入到绿色和红色像素的功率之和，加上耗尽区域之间吸收的功率。所有这些结果都是针对非偏振光的。最后，请注意理论最大线（理想）不是平坦的。cos（theta）依赖性来自这样一个事实，即随着θ的增加，激光器入射到图像传感器表面的单位面积功率将减少。该曲线被标记为"Ideal"，表示理想的angular response，但它没有理想的最大效率，即 50%。
Spectral crosstalk 是在green illumination下（反之亦然），红色或蓝色像素的active区域吸收的光。Angular response提供了一种spectral crosstalk的度量。这些仿真表明，在30度入射角下，对于550nm（绿光）光，向红色active区域的功率传输约为3%。
上述结果是根据Si表面的Poynting向量计算得出的。没有考虑Si层内吸收的空间分布。例如，我们没有考虑光在被吸收之前进入硅的距离。相同的参数扫描收集数据，我们将在Si 内部特定区域上对每单位体积loss进行积分。这使我们能够进行更准确的角度响应计算，因为我们可以计算耗尽区域（任意形状）内 Si 吸收的功率分数。下图显示了其中一个仿真（第 19 次）中Si 内的每单位体积loss。由于红色滤光片阻挡了光线（x<0），因此我们在红色像素耗尽区域没有看到太大 loss。请注意，颜色条修改为最大 4e11 W/m^2。
耗尽区的吸收是通过在耗尽区上对每单位体积损耗进行积分并归一化到入射功率来计算的。在这个案例中，我们假设每个耗尽区为1x1mm2，如下所示。耗尽区域通常不需要是矩形的。
图8 耗尽区示意图
通过在耗尽区域面积上对单位体积损耗进行积分，我们得到了更准确的角度响应曲线。为了便于比较，我们将其缩放到和上面在Si表面对Poynting vector进行积分时相同的比例，在这里，我们看到形状非常相似，但光学效率降低了。这是因为现在我们只收集硅中第一微米深度内被吸收的光。此外，由于模拟边界位于y=-1.2mm处，因此在full Si volume中吸收的功率会降低，这意味着一些光穿透模拟区域，并被仿真区底部的PML吸收。
参考文献：
1. F. Hirigoyen, A. Crocherie, J. M. Vaillant, and Y. Cazaux, “FDTD-based optical simulations methodology for CMOS image sensors pixels architecture and process optimization” Proc. SPIE 6816, 681609 (2008).
2. Crocherie et al., “Three-dimensional broadband FDTD optical simulations of CMOS image sensor”, Optical Design and Engineering III, Proc. of SPIE, 7100, 71002J (2008).相关阅读
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